投影尺寸计算公式

log1

在论坛潜水了一段时间，总是对投影仪各个部件的参数选择模棱两可，也看了好多老手的技术分享帖子，还是不得要领，总想弄明白其中准确的相互关系，于是狠狠心，花了三天时间，推导出了一个投影尺寸的计算公式，拿出来跟大家共同分享和讨论。过程不是很难，只是比较繁琐，就不详细列举了，只是用到了一个关键的理论，sin入射角/sin出射角=空气折射率/介质折射率。另外我不知道用公式编辑器生成的公式是否能够上传到论坛里，就直接用手机拍下了手写版的公式，然后上传照片了，处女座的轻点拍砖啊。好了，废话少说，上公式:

      公式计算出的投影大小是最大投影尺寸，就是前菲镜投出的光斑刚好全部进入镜头时的投影尺寸，其中，H为投出影像的对角线长度，单位为毫米，D为镜头到幕的距离，单位为毫米，L为液晶屏的对角线长度，单位为毫米，r为镜头内直径，单位为毫米，f1为镜头焦距，单位为毫米，f2为前菲镜焦距，单位为毫米。
      请各位已经拥有自己的投影仪的朋友，如果感兴趣的话，动手算算，和自己的实际投影尺寸比较一下，看我推导的公式准不准，中间要用到开根号和平方，如果没有计算器的朋友可以在回复里列出各个参数，我来算算，看和你们实际投出的尺寸是否相符。如果准确的话也好方便我们准备购买投影的朋友们根据自己的具体情况准确的购买配件或老大的成品。
      由公式可以看出（如果准确的话，呵呵），1、投出影像尺寸H与投影距离D成正比，投影距离越大，投出影像越大，这个大家都知道了，呵呵。2、投出影像尺寸H与液晶屏尺寸L成正比，液晶屏尺寸越大，投出影像尺寸越大。3、投出影像尺寸H与镜头内径r成反比，内径越小，投出影像尺寸越大。关于这一条可能有些朋友不大理解，我一开始也以为是公式推导错了，因为大家都知道镜头内径越大，也就是镜头越粗，透光性越好，但同样的焦距的情况下，直径越大的镜头对镜头边缘光线的折射率越大，折射出的光线就越趋向于平直，最后投出的影像就越小。4、投出影像尺寸H与镜头焦距f1成反比，镜头焦距越小，投出的影像越大，也就是其他参数相同的情况下，短焦距的能投出更大的影像。5、投出影像尺寸H与前菲镜焦距f2成反比，前菲镜焦距越小，投出影像尺寸越大。
      当然，这个公式有点复杂，其实是可以简化的，因为刘老大推荐前菲镜焦距和镜头焦距应该接近，也就是f1约等于f2，这时公式可以简化为：

在f1和f2相差较小的情况下这个简化公式应该还是比较准确的。
还能不能进一步简化呢，可以，如果不考虑镜头内径r对整个计算的影响的话（其实影响还是很大的，不应该忽略），公式可以进一步简化为：

       这就是有一些帖子中提到的投影尺寸/液晶屏尺寸=投影距离/镜头焦距，但是我个人认为，这个公式忽略了好几个参数，计算结果误差太大，只能算是一个经验公式，但这个公式也很重要，可以根据我们的具体情况（液晶屏尺寸，家里实际的投影距离等），指导我们选择各个零部件参数的大概方向（比如镜头应该选择长焦还是中焦还是短焦），从而根据上面的第一个或第二个公式，确定各个零部件的具体参数。感兴趣的朋友们也可以根据自己的参数，分别用原始公式、简化公式和最后的经验公式分别算一下，然后和自己的实际投影尺寸比较一下，看哪个更准确，让事实来说话。没时间算的或者没有计算器的也可以回复具体参数，由我来算。其实我已经用刘老大的配件参数偷偷算了一下，原始公式应该是准确的，如果大家算出的结果与实际尺寸有数量级上的误差，比如算出来是十几，实际是一百几的话，通常应该是算错了，建议大家再算一遍。因为公式里用到了平方，开根号等运算，很容易算错，我自己就算错了好几回，包括推导的时候还错了一回，呵呵。
PS：前几天一直在新手区里潜水看帖子，基本每一篇都看了，但是有一些帖子需要回复才能看见，其中有一篇回复过，也看过了，但过了两天不小心又回复了一遍（用手机上网看帖子很惨的，呵呵），被严明的刘老大给禁言了三天，在这里跟刘老大解释一下，真的不是故意灌水的。不过也得感谢这三天时间，让我能够静下心来，自己慢慢推导自己想要的东西。

jatx

楼主学霸啊~

mynamax

这个真的很厉害

动手更健康

刘工可以考虑聘请楼主为技术指导了，这些公式我早都还给了老师，还是老师本来就没教过，有深度。

卧看云帆

我是数学盲，老羡慕楼主了！

zuohuaijun

{:2:}{:2:}{:2:}学习啦

蚊子都睡啦

楼主强悍，一头雾水的路过

biowing

完全看不懂了，数学渣渣{:27:}

醉凡尘￠_World1

这个看看就好了，没法玩，最好能使用一个表格把这些个工式加入自动计算。

淡月昏黄

看不懂了,{:27:}{:27:}{:27:}

mingzihao

我表示看不懂。

superlu

这个成功其他人还真消化不了呀~！

weijun1966

完全看不懂了，数学渣渣{:27:}{:27:}

ndk321

被楼主恶狠狠的欺负了一下。完全看不懂哈。